No mesmo período em que viveu Arquimedes, outro matemático grego também se destacou: Eratóstenes (276 – 196 a.C.).
Natural de Cirene, Eratóstenes viveu parte da juventude em Atenas. Foi um atleta bastante popular, destacando-se em várias modalidades esportivas. Autor de muitos livros de Astronomia e Geometria, escreveu ainda poesias e textos para teatro.
Nenhuma de suas obras, porém, chegou até nós. Tudo o que sabemos sobre Eratóstenes é através de outros autores.
No entanto, apesar de seus múltiplos interesses, ele não conseguiu ser pioneiro em nenhuma das atividades que desenvolveu, nas Ciências ou nas Letras.
Por esse motivo, os gregos o chamavam de Beta (ß), que é a segunda letra do alfabeto grego, deixando claro que o reconheciam como o segundo em tudo, mas nunca o melhor em nada.
Mas, façamos justiça. Nenhum matemático ou astrônomo se igualou a Eratóstenes nos cálculos para medir a circunferência da Terra.
Uma das questões que desafiaram os matemáticos e astrônomos da Antigüidade foi a determinação do tamanho do Sol e da Lua. Para chegar a essas medidas, era necessário conhecer o tamanho da circunferência da Terra.
Muitos matemáticos daquela época se dedicaram a medir a Terra, mas foi Eratóstenes que fez a demonstração mais interessante. Vejamos como ele procedeu.
Eratóstenes sabia o dia exato em que iria ocorrer o solstício de verão na cidade de Assuan, às margens do rio Nilo. Nesse dia especial, ao meio-dia, o Sol ficava completamente a pino. Desse modo, uma vareta fincada verticalmente no solo não fazia nenhuma sombra nesse horário. E o fundo de um poço ficava completamente iluminado.
Fincando uma vara num plano horizontal, durante a luz do Sol, verificamos que o tamanho da sombra projetada pela vara apresenta variações. No início da manhã, o comprimento da sombra é bem longo, e vai diminuindo, até atingir um ponto mínimo para logo depois voltar a se alongar até o pôr-do-sol.
Chamamos de meio-dia o instante em que a sombra da vara tem o menor comprimento.
Se medirmos a sombra ao meio-dia, durante vários dias sucessivos, veremos que ela varia. Os antigos já sabiam que, quanto mais quente estivesse o clima, menor era a sombra do meio-dia.
Solstício de verão é o dia em que essa sombra é mínima. O solstício define o início do verão. Da mesma forma, o início do inverno é definido pelo solstício de inverno, dia em que a sombra do meio-dia é máxima.
Em São Paulo, o solstício de verão ocorre em 22 de dezembro e o solstício de inverno, em 22 de junho. Em Assuan, essas datas se invertem: o solstício de verão acontece em 22 de junho e o de inverno, em 22 de dezembro.
O termo solstício vem do latim e significa sol estático.
Aproveitando-se desse fato, Eratóstenes dirigiu-se à cidade de Alexandria e, aproximadamente no mesmo horário em que o Sol ficava a pino em Assuan, fincou verticalmente uma vareta no chão. A seguir, mediu o ângulo formado pela vareta e pelo segmento formado pela ponta da vareta com a extremidade da sombra.
Vamos acompanhar o raciocínio de Eratóstenes:
. C é o centro da Terra;
. a vareta em Assuan não forma sombra;
. a é o ângulo formado pela vareta e sua sombra, em Alexandria;
. b é o ângulo com vértice no centro da Terra, cujos lados são formados pelos prolongamentos das varetas fincadas em Alexandria e Assuan.
Como os raios de Sol são aproximadamente paralelos, as retas r e s são paralelas e os ângulos a e b são alternos internos. Portanto, a e b são congruentes: a = b
Eratóstenes descobriu que o ângulo a media 1/50 de toda a circunferência da Terra.
Como a = b, a distância entre Assuan e Alexandria também era 1/50 da circunferência da Terra.
A distância aproximada entre Assuan e Alexandria era de 5.000 stadium. O stadium, antiga medida grega, valia: 1 km = 6,3 stadium.
Eratóstenes concluiu, então, que a circunferência da Terra era aproximadamente igual a:
50 x 5.000 = 250.000 stadium.
Em quilômetros, temos:
1 km --------------- 6,3 stadium
x km --------------- 250.000 stadium
Então, resolvendo-se a proporção, temos que x = 39.682 km.
Sem dúvida, determinar a medida da circunferência da Terra foi a grande façanha de Eratóstenes. Além disso, ele ainda se defrontou com um problema que até então os matemáticos não haviam resolvido: uma unidade prática para medir ângulos e arcos de circunferência.
Natural de Cirene, Eratóstenes viveu parte da juventude em Atenas. Foi um atleta bastante popular, destacando-se em várias modalidades esportivas. Autor de muitos livros de Astronomia e Geometria, escreveu ainda poesias e textos para teatro.
Nenhuma de suas obras, porém, chegou até nós. Tudo o que sabemos sobre Eratóstenes é através de outros autores.
No entanto, apesar de seus múltiplos interesses, ele não conseguiu ser pioneiro em nenhuma das atividades que desenvolveu, nas Ciências ou nas Letras.
Por esse motivo, os gregos o chamavam de Beta (ß), que é a segunda letra do alfabeto grego, deixando claro que o reconheciam como o segundo em tudo, mas nunca o melhor em nada.
Mas, façamos justiça. Nenhum matemático ou astrônomo se igualou a Eratóstenes nos cálculos para medir a circunferência da Terra.
Uma das questões que desafiaram os matemáticos e astrônomos da Antigüidade foi a determinação do tamanho do Sol e da Lua. Para chegar a essas medidas, era necessário conhecer o tamanho da circunferência da Terra.
Muitos matemáticos daquela época se dedicaram a medir a Terra, mas foi Eratóstenes que fez a demonstração mais interessante. Vejamos como ele procedeu.
Eratóstenes sabia o dia exato em que iria ocorrer o solstício de verão na cidade de Assuan, às margens do rio Nilo. Nesse dia especial, ao meio-dia, o Sol ficava completamente a pino. Desse modo, uma vareta fincada verticalmente no solo não fazia nenhuma sombra nesse horário. E o fundo de um poço ficava completamente iluminado.
Fincando uma vara num plano horizontal, durante a luz do Sol, verificamos que o tamanho da sombra projetada pela vara apresenta variações. No início da manhã, o comprimento da sombra é bem longo, e vai diminuindo, até atingir um ponto mínimo para logo depois voltar a se alongar até o pôr-do-sol.
Chamamos de meio-dia o instante em que a sombra da vara tem o menor comprimento.
Se medirmos a sombra ao meio-dia, durante vários dias sucessivos, veremos que ela varia. Os antigos já sabiam que, quanto mais quente estivesse o clima, menor era a sombra do meio-dia.
Solstício de verão é o dia em que essa sombra é mínima. O solstício define o início do verão. Da mesma forma, o início do inverno é definido pelo solstício de inverno, dia em que a sombra do meio-dia é máxima.
Em São Paulo, o solstício de verão ocorre em 22 de dezembro e o solstício de inverno, em 22 de junho. Em Assuan, essas datas se invertem: o solstício de verão acontece em 22 de junho e o de inverno, em 22 de dezembro.
O termo solstício vem do latim e significa sol estático.
Aproveitando-se desse fato, Eratóstenes dirigiu-se à cidade de Alexandria e, aproximadamente no mesmo horário em que o Sol ficava a pino em Assuan, fincou verticalmente uma vareta no chão. A seguir, mediu o ângulo formado pela vareta e pelo segmento formado pela ponta da vareta com a extremidade da sombra.
Vamos acompanhar o raciocínio de Eratóstenes:
. C é o centro da Terra;
. a vareta em Assuan não forma sombra;
. a é o ângulo formado pela vareta e sua sombra, em Alexandria;
. b é o ângulo com vértice no centro da Terra, cujos lados são formados pelos prolongamentos das varetas fincadas em Alexandria e Assuan.
Como os raios de Sol são aproximadamente paralelos, as retas r e s são paralelas e os ângulos a e b são alternos internos. Portanto, a e b são congruentes: a = b
Eratóstenes descobriu que o ângulo a media 1/50 de toda a circunferência da Terra.
Como a = b, a distância entre Assuan e Alexandria também era 1/50 da circunferência da Terra.
A distância aproximada entre Assuan e Alexandria era de 5.000 stadium. O stadium, antiga medida grega, valia: 1 km = 6,3 stadium.
Eratóstenes concluiu, então, que a circunferência da Terra era aproximadamente igual a:
50 x 5.000 = 250.000 stadium.
Em quilômetros, temos:
1 km --------------- 6,3 stadium
x km --------------- 250.000 stadium
Então, resolvendo-se a proporção, temos que x = 39.682 km.
Sem dúvida, determinar a medida da circunferência da Terra foi a grande façanha de Eratóstenes. Além disso, ele ainda se defrontou com um problema que até então os matemáticos não haviam resolvido: uma unidade prática para medir ângulos e arcos de circunferência.
Para terminar este post, uma pergunta do outro mundo: Como se conseguirá fazer com que um extraterrestre compreenda o que significa um ser humano (caso encontremos um)?
Esta questão foi posta a uma comissão de peritos em 1977, quando as naves espaciais americanas Voyager 1 e 2, transportando mensagens destinadas a qualquer forma de vida inteligente que pudesse encontrar , estavam prestes a ser lançadas para o espaço.
Com surpresa de muita gente, todos os peritos concordaram que a matemática é a linguagem mais universal e que os eventuais extraterrestres talvez compreendessem melhor a estrutura matemática do que a estrutura de qualquer outra linguagem.
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